일반적으로 수학은 많은 문제를 풀어봐야 실력이 는다고 알려져 있습니다. 그래서 학생들은 기출문제집을 여러 권 사서 반복하고, 학원에서는 빠른 풀이법을 가르치는 데 집중합니다. 저도 25년간 수학 강사로 일하면서 그런 방식으로 학생들의 점수를 올려왔습니다. 하지만 솔직히 고백하자면, 그 방식이 정말 수학 실력을 키우는 건지에 대해서는 계속 의문이 들었습니다. 특히 고등학교에 올라가면서 무너지는 학생들을 볼 때마다 뭔가 근본적으로 잘못됐다는 생각을 지울 수 없었습니다.
암기가 아니라 사고력이 핵심입니다
현재 대한민국 학생들 대부분은 수학을 기억력으로 풉니다. 문제 유형을 보자마자 "아, 이건 저 공식 쓰는 거지"라고 반사적으로 떠올리는 방식입니다. 2등급부터 대부분의 학생들이 이렇게 공부하고 있습니다. 제가 직접 겪은 일입니다. 중학교 2학년 남학생이 찾아왔는데 수학 점수가 30점을 넘어본 적이 없다고 했습니다. 고등학교 원서를 써야 하는 상황이라 우선 점수부터 올려야 했습니다. 그래서 공식과 유형 위주로 가르쳤고, 결과는 놀라웠습니다. 중간고사 80점, 기말고사는 1개만 틀렸습니다.
하지만 저는 그 결과가 마냥 기쁘지 않았습니다. 시간이 부족해서 개념을 제대로 설명하지 못했기 때문입니다. 그 학생은 문제를 맞히는 법은 배웠지만, 왜 그렇게 풀어야 하는지는 모르는 상태였습니다. 피타고라스 정리 공식은 외우고 있지만 어떤 관계인지 전혀 모릅니다. 작년 수능에서 역사적인 일이 벌어졌습니다. 학생들은 "용암 수능"이라며 너무 어렵다고 난리였습니다. 그런데 일부 강사들은 오히려 "가장 쉬운 시험"이라고 평가했습니다.
이 차이는 어디서 나올까요? 바로 암기가 아닌 사고력으로 문제를 접근했느냐의 차이입니다. 수능 4점짜리 문제는 총 13문제가 나옵니다. 전체 점수의 절반을 차지하는 핵심입니다. 이전까지는 기출 냄새가 나는 문제들이 많았습니다. 비슷한 유형을 여러 번 풀어본 학생이라면 풀 수 있었습니다. 그런데 작년부터 완전히 새로운 유형이 나오기 시작했습니다. 암기에 의존했던 학생들은 손을 놓을 수밖에 없었습니다.
선행학습의 함정
일반적으로 선행학습은 남들보다 먼저 배우는 것이니 당연히 좋다고 생각합니다. 대치동 학원 상담을 가면 "선행은 기본"이라는 말을 듣습니다. 한 번도 선행하지 않았다고 하면 상담실장이 "해를 방치하셨네요"라며 학부모를 불안하게 만듭니다. 제 경험상 현재 방식의 선행학습이 독이 되는 경우가 있습니다. 학생들은 학원에서 빨리 집에 가고 싶어 합니다. 그래서 오늘 배운 내용을 완벽하게 이해하기보다는 문제만 맞히고 빨리 끝내려고 합니다. 급하면 본질을 따지기보다 그 순간을 모면하려 합니다. 이것이 암기라는 폐해가 자연스럽게 생기는 과정입니다.
고등학교 3학년 3월 첫 교육청 모의고사 평균 점수를 아십니까? 20점대 후반에서 30점대입니다. 전 국민이 선행학습을 하는데 왜 이런 결과가 나올까요? 뭔가 근본적으로 잘못됐다는 증거입니다. 선행학습을 몇 년씩 했는데도 새로운 유형이 나오면 전혀 풀지 못합니다. 한 번도 생각해 본 경험이 없기 때문입니다. 고1 과정을 세 번 끝냈다는 학생에게 "왜 이렇게 풀어야 하는지" 물어보면 대부분 대답하지 못합니다. "선생님이 그렇게 하라고 했는데요"라는 답만 돌아옵니다.
정승제 선생님은 심지어 고등학교 3학년 때 시작해도 늦지 않다고 말합니다. 오히려 잘못된 방식으로 몇 년을 공부한 학생보다 아무것도 모르는 상태에서 제대로 시작하는 게 더 빠를 수 있다는 의미입니다. 한 예로 실제로 축구 선수였던 학생이 고3 때 처음 수학을 시작해서 1등급을 받은 사례도 언급하고 있습니다. 하지만 아주 극히 드문 일이긴 합니다. 그래서 모두가 그렇게 된다고 말할 수는 없지만 수학이 개념이 중요하며 공부하는 방법이 중요함을 일깨워 주는 것이라고 할 수 있습니다.
설명할 수 있어야 진짜 실력입니다
제가 학생들을 가르치면서 항상 강조하는 것이 있습니다. 오답노트를 쓰되, 단순히 문제와 풀이를 옮겨 적는 게 아니라 왜 틀렸는지, 어떤 개념을 놓쳤는지를 자기 말로 설명하도록 합니다. 설명이라는 과정이 중요한 이유는 스스로를 납득시키는 과정이기 때문입니다. 남의 설명을 듣기만 해서는 자기 것이 되지 않습니다. 아무리 유명한 강사의 강의를 들어도 그 사람의 지식을 구경하는 것에 불과합니다. 자기가 소화시키는 과정이 반드시 필요합니다. 근의 분리 문제를 예로 들어보겠습니다. 2차 방정식의 두 근이 모두 1보다 크기 위한 조건을 구할 때, 학생들은 "함숫값의 부호, 꼭짓점 x좌표 범위, 판별식"을 기계적으로 암기합니다.
그런데 왜 이 세 가지를 따져야 하는지 물어보면 대답하지 못합니다. 제가 직접 본 학생들 대부분은 교과서를 제대로 읽지 않습니다. 문제집부터 풀기 시작합니다. 그래서 저는 반드시 교과서를 먼저 읽게 합니다. 개념을 읽고 예제를 스스로 풀어보도록 합니다. 답이 있어도 먼저 생각하게 만듭니다. EBSi에서는 수학 개념이 부족한 학생들을 위해 중학 수학의 연산과 도형 개념부터 차근차근 설명하는 강의를 제공하고 있습니다. 수학 개념이 부족하다고 생각한다면 방학 기간을 이용하여 다시 처음부터 들을 것을 추천합니다.
진짜 수학 공부는 시간이 걸립니다
많은 문제를 푸는 것보다 모르는 문제를 여러 번 푸는 게 중요합니다. 틀린 문제를 자기 것으로 만드는 과정이 실력 향상의 핵심입니다. 그래서 제가 학생들에게 강조하는 것이 오답노트입니다. 일반적으로는 문제 풀이 양으로 실력을 판단합니다. 하지만 제 경험상 양보다 질이 훨씬 중요합니다. 한 문제를 10분, 20분 고민하다 보면 시간이 어떻게 가는지 모를 때가 있습니다. 그게 바로 진짜 수학 공부입니다. 제가 당장 내신이 급하지 않은 학생의 학부모에게는 꼭 말씀드립니다. "수학에서 틀리는 것을 두려워하면 실력이 늘지 않습니다." 실수는 배움의 과정입니다. 많이 틀려봐야 진짜 이해하게 됩니다. 현재 한국 교육 현장에서는 당장 점수를 올리는 것에만 집중합니다. 학원도, 학부모도, 학생도 모두 마찬가지입니다. 하지만 그렇게 올린 점수는 모래성과 같습니다. 조금만 문제 유형이 바뀌어도 무너집니다. 진짜 실력은 시간이 걸립니다. 개념을 완벽하게 이해하고, 스스로 설명할 수 있고, 처음 보는 문제도 생각해서 풀 수 있는 능력. 그게 진짜 수학 실력입니다.